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第一周 基础知识（1）：算法的基本概念及伪码描述，函数的渐近的界 作业测验
1、 考虑下述选择排序算法：
最坏情况下该算法做
次交换运算，这种情况在下列哪种输入条件下发生？
A:数列元素各不相等且递增有序
B:数列元素各不相等且递减有序
C:数列元素各不相等且无序
D:数列所有元素均相等
E:数列中有相同元素且递增（不减）有序
F:数列中有相同元素且递增（不减）有序
答案: 数列元素各不相等且递减有序
2、 
上述算法所执行的加法次数是：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
3、 已知
是含有个元素并且从小到大排好序的数组，
在中。如果出现在中第
个
位置的概率是在前一个位置概率的一半，当充分大时，下述查找算法平均情况下的时间复杂度
（ ）。（只需给出近似值）
A:2
B:3
C:4
D:1
E:
F:
G:
答案: 2
4、 下列哪个排序算法在最坏情况下的时间复杂度最低？
A:插入排序
B:堆排序
C:冒泡排序
D:快速排序
答案: 堆排序
5、 下列有关阶乘函数的表述错误的是？
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
6、 
与之间的渐近关系是？
A:
B:
C:
D:无法确定
答案: 无法确定
7、 以下关于函数阶的关系中，哪几项是正确的？
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: ;
;
;
8、 下表给出
组
和
函数，
使得
成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为
，则填写”
“)
答案: 24
9、 下表给出
组
和
函数，
使得
成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为
，则填写”
“)
答案: 1235
10、 下表给出组和函数，使得
成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为，则填写”“)
答案: 2
第二周 基础知识（2）：序列求和方法，递推方程求解 作业测验
1、 递归方程
的解的精确值是：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
2、 
，
的阶是：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
3、 请用主定理确定递归式
的渐近的界：
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
4、 给定
个数的数组
，其中
，
为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个
个数的数组
和
，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是
,的最大数是
,那么
就是问题的解。假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是
，该算法在最坏情况下的递推方程是：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
5、 给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，则的精确值是？
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
6、 把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是
，插入排序算法的基本操作是：假定的前
个数已经排好，将
插入。插入时从
开始，顺序检查
，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在
中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是
，那么该算法在最坏情况下的递推方程是
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
7、 把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是
，插入排序算法的基本操作是：假定的前
个数已经排好，将
插入。插入时从
开始，顺序检查
，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在
中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程的解是？
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
8、 设递推方程
给出了算法A在最坏情况下的时间复杂度函数，算法B在最坏情况下的时间复杂度函数满足递推方程
，那么要使算法B比算法A具有更高的效率，即时间复杂度的阶低于的阶的最大正整数
的值为：
答案: 48
9、 给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，则的初值
是（ ）？
答案: 0
10、 把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是，插入排序算法的基本操作是：假定的前个数已经排好，将插入。插入时从开始，顺序检查，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程的初值
是（ ）？
答案: 0
第三周 分治策略（1） 作业测验
1、 双Hanoi塔问题是Hanoi塔问题的一种推广，与Hanoi塔的不同点在于：2n个圆盘，分成大小不同的n对，每对圆盘完全相同。初始，这些圆盘按照从大到小的次序从下到上放在A柱上，最终要把它们全部移到C柱，移动的规则与Hanoi塔相同。BiHanoi(A, C, n)的功能是从A移动2n个盘子到C，其中BiMove(A, C)表示从A移动两个盘子到C。下列哪一段代码是利用分治策略给出的正确的移动策略：
A:
B:
C:
D:
答案:
2、 给定n个不同数的数组S和正整数i，
，求S中最大的i个数，并且按照从大到小的次序输出，现有如下算法，算法：调用i次找最大算法Findmax，每次从S中删除一个最大的数。该算法在最坏情况下的时间复杂度是：
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
3、 给定n个不同数的数组S和正整数i，
，求S中最大的i个数，并且按照从大到小的次序输出，现有如下算法，算法：对S排序，并输出S中最大的i个数。该算法在最坏情况下的时间复杂度是：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
4、 有n个砝码（其中n为2的幂，即
），每个重g克，其中一个不合格(重量可能大于或小于g克). 有一个秤可以称出重物的准确重量. 假设所有的砝码可以同时放到秤上，设计一个算法找出这个不合格的砝码，且秤重的次数达到最少. 采用分治算法，每次取一半砝码（比如t个）称重，如果恰好重tg克，那么不合格的砝码在剩下的砝码中；否则不合格的砝码就在被称重的砝码中. 设n枚砝码的称重次数是T(n)，关于T(n)的递推方程是:T(n)=T( ) + 1括号里应该填：
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
5、 在之前n个砝码的题目中（其顺序可能出现在该题之后），在初值T(2)=1条件下，确定：对于给定的n个砝码，找到其中不合格砝码最多需要称重多少次，并选择一个函数填入括号内. T(n)=( )
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
6、 设问题P的输入规模是n，下述三个算法是求解P的不同的分治算法. 算法1：在常数时间将原问题划分为规模减半的5个子问题，递归求解每个子问题，最多用线性时间将子问题的解综合而得到原问题的解. 算法2：先递归求解2个规模为n-1的子问题，最多用常量时间将子问题的解综合得到原问题的解. 算法3：在常数时间将原问题划分为规模n/3的9个子问题，递归求解每个子问题，最多用
时间将子问题的解综合得到原问题的解. 要求在上述三个算法中选择最坏情况下时间复杂度最低的算法，需要选择哪个算法？
A:1
B:2
C:3
D:都不对
答案: 1
7、 设问题P的输入规模是n，下述三个算法是求解P的不同的分治算法. 算法1：在常数时间将原问题划分为规模减半的5个子问题，递归求解每个子问题，最多用线性时间将子问题的解综合而得到原问题的解. 算法2：先递归求解2个规模为n-1的子问题，最多用常量时间将子问题的解综合得到原问题的解. 算法3：在常数时间将原问题划分为规模n/3的9个子问题，递归求解每个子问题，最多用
时间将子问题的解综合得到原问题的解. 设最坏情况下时间复杂度最低的算法为A，A在最坏情况下的时间复杂度是
( )
A:
B:
C:
D:
E:
答案:
第四周 分治策略（2） 作业测验
1、 给定含有 
个不同的数的数组 
。如果 
中存在 
，则称 
是单峰的，并称 
是 
的“峰顶”。假设 
是单峰的，请把 a – d 四行代码补全到算法中使得算法正确找到 
的峰顶。。
A:d, c, a, b
B:d, c, b, a
C:c, d, b, a
D:d, b, c, a
E:d, a, b, c
答案: d, c, a, b
2、 设信号向量是 ，
，用于平滑处理的权向量是
，根据卷积计算公式，处理后的信号向量是
，那么
的值分别为( )，从下面的项中选择合适的答案：
A:4.1，5.8，5.5
B:2.2，8.4，3.2
C:4.7，4.3，7.7
D:0.4，3.2，0.6
答案: 4.1，5.8，5.5
3、 在
枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重)，如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是一个算法找出这枚不合格的硬币，每称1次作为1次基本运算。请把a,b,c三行代码填到算法中正确的位置中。
A:c, a, b
B:c, b, a
C:a, b, c
D:b, a, c
E:b, c, a
答案: a, b, c
4、 设 T是n个不等的数构成的数组，现在用分治算法找T的最大数. 先把T从中间划分成两个大小差不多的子数组
和
，递归地求
和
的最大数，分别记作
和
. 比较
和
，那么输出就是
. 以元素比较做基本运算，该算法在最坏情况下的时间复杂度的的递推方程是：
A:
B:
C:
D:
答案:
5、 找第k小问题的分治算法. 算法开始将n个数分成5个1组，共
个组，然后取每组的中位数构成集合M，递归利用找第k小算法，计算M的中位数
，用
作为标准划分数组，得到子问题
和
. 递归求解其中一个子问题即可. 如果开始分组时是3个元素一组，算法在最坏情况下的时间复杂度将达到
，如果开始分组时取7个元素一组，那么用
划分数组后产生的子问题最大规模将达到（ ），算法在最坏情况下的时间复杂度是（ ），两个括号里分别应该填：
A:
B:
C:
D:
答案:
6、 
针对表1给定的六个算法的时间复杂度T(n)，从表2中选择关于T(n)的正确的递推方程，并将方程所对应的标号a,b,c,d,e,f按照算法一、二、三、四、五、六的顺序填入括号内（填写时6个字母之间不要加任何符号）。
答案: cbafde
7、 
针对表1给定的六个算法的时间复杂度T(n)，从表2中选择关于T(n)的正确的递推方程，从表3中选择正确的解，并将解所对应的标号1,2,3,4,5按照算法一、二、三、四、五、六的顺序填入括号内（填写时6个数字之间不要加任何符号）.
答案: 324154
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