第一周 1.1 复数及其几何表示单元测验题
1、 一个非零的复数乘以
,则相当于 ( ).
答案: 将复数顺时针旋转
2、 若规定幅角主值,则
为 ( ).
答案:
3、 设,则当
时有 ( ).
答案:
4、 复数的三角表示式为 ( ).
答案:
5、 设, 则
的四次方根为 ( ).
答案:
6、 在球极射影下,平面上的点
在球面上的像点为( ).
答案:
7、 两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.
答案: 错误
8、 满足方程的复数
构成的平面点集为椭圆.
答案: 正确
9、 的三角表示为
.
答案: 正确
10、 若互不相同的复数满足
,则它们一定为正三角形的三个顶点.
答案: 错误
11、 在球极射影下,平面上的圆
上的点不变.
答案: 正确
12、 当时,
的值为 .
答案: 1
13、 当时,
的值为 .
答案: 1
14、 的值为 .
答案: 0
15、 复数的值为 .
答案: -8
第一周 1.2 复平面的拓扑单元测验题
1、 满足条件的
之集合表示复平面上的 ( ).
答案: 无界单连通区域
2、 下列不等式表示的复平面点集中,既不是开集也不是闭集的集合是( ).
答案:
3、 设为复常数,
且
,则满足条件
的
之集合表示复平面上的( ).
答案: 圆周
4、 满足不等式的复数
表示的平面点集所对应的阴影图形是( ).
答案:
5、 满足不等式的复数
表示的平面点集所对应的阴影图形是( ).
答案:
6、 满足不等式的复数
表示的平面点集所对应的阴影图形是( ).
答案:
7、 点集的聚点一定是
中的点.
答案: 错误
8、 集合是有界区域.
答案: 错误
9、 点集是单连通区域.
答案: 正确
10、 曲线为光滑闭曲线.
答案: 错误
11、 点集的边界为圆周
.
答案: 错误
12、 点集是半径为2的开圆盘.
答案: 错误
第二周 2.1 解析函数单元测验
1、 函数在点
可导是
在点
解析的( ).
答案: 必要但非充分条件
2、 下列函数中,在复平面上为解析函数的是( ).
答案:
3、 函数在点
处( ).
答案: 可导但不解析
4、 极限( ).
答案: 不存在
5、 设函数,则
在
处( ).
答案: 连续但不可导
6、 若函数在点
处满足柯西-黎曼条件,则它在点
处可微.
答案: 错误
7、 若在
的某个邻域内可导,则函数
在
的该邻域内解析.
答案: 正确
8、 若在区域
内解析,且
,则
(其中
为常数).
答案: 正确
9、 若函数在
处连续,则
在
的一个邻域内连续.
答案: 错误
10、 若函数在区域
内连续,则
与
均在
内连续.
答案: 正确
11、 .
答案: 1
12、 设函数在复平面上解析,则
的值为 .
答案: 1
13、 若函数在复平面内处处解析,那么实常数
.
答案: 2
14、 设在复平面上连续,且满足
与
,则
.
答案: -1
第二周 2.2 初等函数单元测验
1、 下列复数中不是实数的是(其中涉及的多值函数取主值分支) ( ).
答案:
2、 设满足方程
,则
( ).
答案:
3、 设和
为非零复数,则下列等式中,不成立的是( ).
答案:
4、 设为复平面除去上半虚轴的割缝区域,
为该区域上的单值分支,且
,则
的值为 ( ).
答案:
5、 设满足方程
,
,则
等于( ).
答案:
6、 设,
在
的初始值取为零.点
从
开始沿
逆时针方向运动一周再回到
,此时
的值为( ).
答案: 0
7、 对任意的,必有
.
答案: 错误
8、 函数在区域
内有界.
答案: 正确
9、 与
在复平面内有界.
答案: 错误
10、 .
答案: 错误
11、 若,则
.
答案: -1
12、 .答案唯一
答案: 0
13、 设是函数
在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支,若
,则
的值为 .
答案: 1
14、 函数的支点个数为 .
答案: 2
第三周 3.1 柯西定理单元测验
1、 设是
到
的直线段,则积分
的值是( ).
答案:
2、 设为由原点到
的直线段,则积分
等于( ).
答案:
3、 设为
且为逆时针方向,则积分
( ).
答案:
4、 设为
的正向圆周,则积分
( ).
答案:
5、 设,
为
逆时针上半圆,
为沿
轴从
,
为
顺时针上半圆,
为沿
轴从
,则积分
( ).
答案:
6、 设为
并取逆时针方向,则积分
( ).
答案:
7、 设复平面上简单光滑闭曲线所围成区域的面积为
,曲线取逆时针方向,则
.
答案: 正确
8、 设是任意不经过
简单闭曲线,
为任意整数,则积分
的值与
有关.
答案: 错误
9、 设在单连通域
内解析,
是
内任意一条正向简单闭曲线,则积分
与积分
的值均为零.
答案: 错误
10、 设是逆时针方向单位圆周
,则
.
答案: 正确
11、 设函数为区域
内的解析函数,
为
内一定点,对于任意的
,在
内作连接
和
的简单光滑曲线
,则函数
为
内的单值解析函数.
答案: 错误
12、 1. 设是以
为中心、
为半径的逆时针方向圆周,则
__.
答案: 0
13、 设为
到
的直线段,设
,则
__.
答案: -1
14、 设为圆周
从
到
的上半部分,则
_.
答案: -8
15、 设为沿坐标轴或平行于坐标轴的直线段所围成,沿
的方向,则
_.
答案: 0
16、 设是圆周
从
到
的上半部分,积分
的值为_.
答案: 2
第四周 3.2 柯西公式单元测验
1、 设是正向圆周
,下列积分不等于
的是( ).
答案:
2、 设为非零的复数,
是不经过
与
的正向简单闭曲线,且积分
,则( ).
答案: 与
均在
内
3、 设取逆时针方向,则积分
( ).
答案:
4、 设为逆时针方向,则积分
( ).
答案:
5、 设为正向圆周
,
,则
的值为( ).
答案:
6、 积分的值等于零.
答案: 正确
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