作业第一章：函数极限连续 第一章单元作业
1、 计算
评分规则: 
=
2、 计算
评分规则: 
或
3、 要使
在
处有极限，求
.
评分规则: 函数在处有极限，则
,
4、 求
的 间断点 .
评分规则: 
为第一类跳跃间断点
, 为第二类无穷间断点。
5、 若 
在 处连续，求
.
评分规则: 
6、 若
，求.
评分规则: 
7、 计算
评分规则: 
数列
有界
原式=0
8、 计算
评分规则: 
9、 设
在 
上l连续，且
证明：至少存在一点 
,使 
.
评分规则: 设
（1）
在上连续，（2）
。（备注，一个条件3分，共6分）
由零点定理知道，至少存在一点，使得
,即。
10、 设 方程
，证明此方程至少存在一个正实根。
评分规则: 设
（1）在上连续,（2） 
（备注：两个条件各3分，共6分）
由零点定理知道，至少存在一点，使得,即
是方程的一个正实根。
第一章：函数极限连续 第一章单元测试
1、 
,
,其中
为确定实常数，则点
不可能是的( )
答案: 无穷间断点
2、 
有（）个间断点
答案: 2
3、 若
时，为无穷小，且为
的高阶无穷小，则
答案: 0
4、 方程
至少有一根的区间是( )
答案: 
5、 
=
答案: 
6、 
答案: 
7、 
答案: 
8、 
答案: 错误
9、 
答案: 错误
10、 
则
是
的第二类间断点.
答案: 错误
作业第二章 导数与微分 第二章单元作业
1、 已知
求
评分规则: 
2、 设函数
在处连续，
，
，求
.
评分规则: 
,
3、 已知函数 
求
评分规则: 
4、 已知
且
求dy.
评分规则: 
5、 已知函数
在处可导，求参数的值.
评分规则: 
故，
故，
6、 设
, 求
评分规则: 当
时，
当
时，
故，
7、 设
，求
评分规则: 
8、 设
是由方程
确定的函数，求
.
评分规则: 原方程两边对
求导，得
所以，
9、 设 
，求.
评分规则: 取对数得，
两边对求导得，
所以，
10、 证明函数
满足方程
评分规则: 证明:
所以，函数满足方程
第二章 导数与微分 第二章单元测验
1、 设函数
在点
处可导,则
答案: 
2、 曲线
在点（1，3）处的切线方程为（ ）
答案: 
3、 设函数
，为了使在处可导，问：应取的值为（ ）.
答案: 
4、 设函数
则
答案: 
5、 设函数
则
答案: 错误
6、 设函数
则
答案: 正确
7、 设函数
，则
120 .
答案: 正确
8、 设在
处可导，且
，则
-4 .
答案: 正确
9、 设是由方程
确定的隐函数,则
20.
答案: 正确
10、 如果为偶函数，且存在，则0.
答案: 正确
作业第三章 导数的应用 导数的应用单元作业
1、 设函数 
在 
上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的
评分规则: 
2、 求极限
评分规则: 
3、 求 
的单调区间
评分规则: 令
得驻点
所以
单调递减。
单调递增。
4、 求极限
评分规则: 
5、 曲线
在区间
的拐点为
评分规则: 
得
拐点为
6、 求 
的
阶麦克劳林公式
评分规则: 
7、 设在
连续，在
内可导，且
，求证：对任意的实数
，存在
，使得
成立。
评分规则: 证明：令
显然
在连续，在内可导,且
所以至少存在一点，使得 
所以，至少存在，使得成立
8、 证明不等式：
评分规则: 证明：令
、1).
时显然成立
2).不妨设
,显然在上连续，在内可导。
所以至少存在一点,使得
即,
,由1),2)有原不等式成立。
9、 证明方程
存在唯一正实根
评分规则: 证明：设
显然在上连续且
所以，至少存在一点,使得
，即方程有一正根
又因为
,所以在
上单调递增。即所以在上有且只有唯一的零点。所以，原命题成立
10、 
评分规则: 
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