第一周 第一讲 对弧长的曲线积分的概念与计算
1、 设有点
和
，
为线段
组成的闭曲线，则曲线积分
的值为 ( )．
答案: 
2、 设
为曲线段
，则
的值为( )．
答案: 
3、 设半圆
形状的曲线在
处的密度为
，则曲线关于
轴的转动惯量为( )．
答案: 
4、 设是圆周
在第一象限内的部分，则
的值为( )．
答案: 5
5、 设为星形线
，则
的值为 ( )．
答案: 
6、 空间曲线
上从点
到点
的弧长为( )．
答案: 5
7、 设为圆周
，则
的值为 ( )．
答案: 
8、 设曲线
为球面
与平面
的交线，则
的值为 ( )．
答案: 
9、 若被积函数
，则
表示曲线的弧长.
答案: 正确
10、 
答案: 错误
11、 对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.
答案: 正确
12、 若被积函数
，则关于弧长的曲线积分
表示线密度为
的曲线型构件的质量.
答案: 正确
13、 如果曲线的方程为
，则
.
答案: 错误
14、 如果曲线的方程为
，则
.
答案: 正确
15、 设曲线由
两段曲线组成，若函数在曲线上的积分存在，则有
.
答案: 正确
第一周 第二讲 对坐标的曲线积分的概念与计算
1、 设为由
到
的直线段，则
( )．
答案: 
2、 设为圆周
上对应
从0到
的一段弧，则 
( )．
答案: 0
3、 为圆周(方向取逆时针)，则
( )．
答案: 
4、 设为从点
到点
的直线段，则
（ ）．
答案: 13
5、 设是由直线
所围成的按逆时针绕行的矩形回路，则
( )．
答案: -8
6、 设为平面
内直线
上的一段，则
( )．
答案: 0
7、 设为
上从
到
的一段弧，则
( )．
答案: 
8、 设C为依逆时针方向沿椭圆
一周的路径，则
=( )．
答案: 
9、 设为从点
到点
的一直线段，则
( )．
答案: 11
10、 为先沿直线从点到点
,然后再沿直线到点的折线，则( )．
答案: 
11、 曲线
上从点到点的一段弧，则( )．
答案: 
12、 第二类型曲线积分与积分曲线的方向无关.
答案: 错误
13、 当改变积分曲线方向时，第二类型曲线积分将改变符号.
答案: 正确
14、 设是有向曲线弧, 
是与 方向相反的有向曲线弧，则
.
答案: 正确
15、 设由
和
两段光滑曲线组成，则有
.
答案: 错误
16、 如果曲线的方程为
起点对应
, 终点对应
，则
答案: 正确
17、 
答案: 错误
18、 在对坐标的曲线积分定义中，定义
，其中
，且式中极限与积分曲线的分法和点
的取法无关.
答案: 正确
19、 设曲线
起点A对应的参数为
，终点B对应的参数为
，则
.
答案: 错误
20、 设曲线
为有向光滑曲线，则一定有
.
答案: 错误
21、 在将曲线积分化为定积分时，第一类曲线积分和第二类曲线积分对定积分上下限的要求是一致的.
答案: 错误
第一周 第三讲 格林公式
1、 设为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线，则
的值为（ ）．
答案: 0
2、 设为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线，则的值为（ ）．
答案: 
3、 设L为圆周
上由
到的一段弧，则
的值为（ ）．
答案: 
4、 设是单位圆从点到点
的上半圆周，则
的值为（ ）．
答案:
5、 使格林公式
成立的闭区域D（ ）．
答案: 为单连通或多连通区域
6、 设是圆周
，方向为逆时针方向，则
用格林公式计算可化为（ ）．
答案: 
7、 设是圆周
,方向取顺时针方向，则
的值为（ ）．
答案: 
8、 设为圆周上从到再到
的曲线段，则
的值为（ ）．
答案: 0
9、 设闭区域
是由分段光滑的闭曲线所围成, 函数
在上有一阶连续偏导数，则
．
答案: 正确
10、 设为正向星形线，则由格林公式有
．
答案: 正确
11、 设是椭圆的正向，则由格林公式可知
．
答案: 错误
12、 若区域内存在一条简单闭曲线，其所围的部分均在区域内，则称为平面单连通区域．
答案: 错误
13、 设D是由曲线
所围成的闭区域，函数
. 因为
，所以由格林公式有
．
答案: 错误
14、 设为
平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积
.
答案: 错误
第二周 第四讲 积分与路径无关条件
1、 下列平面上的力场中，为保守力场的是（ ）.
答案: 
2、 设是以为起点、为终点的曲线段, 则
等于（ ）.
答案: 
3、 
沿以
为起点、
为终点的路径所作的功可表示为（ ）.
答案: 
4、 设是从点
到点
的直线段，则
的值为（ ）.
答案: 
5、 向量场
的势函数为（ ）.
答案: 
6、 微分方程
的通解为（ ）.
答案: 
7、 设是上半圆周上从点
到点的圆弧，则曲线积分
的值为（ ）．
答案: 
8、 若
为保守力场，则它沿场中任何一条封闭的光滑曲线所作的功均为零.
答案: 正确
9、 只要在区域上有
成立，则向量场
必为区域上的保守场.
答案: 错误
10、 曲线积分
的值只与起点和终点的位置有关，而与积分的路径无关.
答案: 正确
11、 方程
是全微分方程.
答案: 错误
12、 
是整个平面区域上的保守向量场.
答案: 错误
13、 若函数
为
的原函数，则
.
答案: 正确
14、 设函数
，其中积分路径是从
到的某一条光滑曲线，则有
.
答案: 错误
第二周 第五讲 对面积的曲面积分的概念与计算
1、 设
为圆柱面夹在平面
之间的部分,则曲面面积为（ ）．
答案:
2、 设是锥面
，则
等于（ ）．
答案: 
3、 设为曲面
，则
的值为（ ）.
答案: 
4、 设是曲面
，则下列各式正确的是（ ）．
答案: 
5、 设为曲面
在平面上方的部分,则
（ ）．
答案: 
6、 设为上半球面
，则（ ）．
答案: 
7、 设为平面
在第一卦限部分，则
的值为（ ）．
答案: 
8、 若
存在一阶连续偏导数，则曲面
一定存在有限面积.
答案: 错误
9、 设函数
在光滑曲面上连续，且
，则
.
答案: 正确
10、 设函数在光滑曲面上连续，
为曲面的面积，若存在常数 
使得
，则有
.
答案: 正确
11、 设为平面上的有界闭区域，函数
在上连续，则二重积分
等于对面积的曲面积分
.
答案: 正确
12、 设为球面
，
为在面上的投影区域, 函数在上连续，则有
.
答案: 错误
13、 设是球面
，则曲面积分
.
答案: 错误
第二周 第六讲 对坐标的曲面积分的概念与计算
1、 设有曲面
，其外法线与
正向夹角成锐角, 则
等于（ ）．
答案:
2、 设为旋转抛物面
介于
和
之间部分的下侧，则
等于（ ）．
答案: 
3、 设是由平面
,
,
,所围成的四面体的边界，外法线为其正向，则曲面积分
等于（ ）．
答案: 0
4、 设曲面为球面，其法向指向外侧，则
等于（ ）．
答案: 
5、 设为曲面
，其法向指向上侧，则对坐标的曲面积分
.
答案: 错误
6、 曲面积分
在数值上等于流速场
穿过曲面的流量.
答案: 正确
7、 设为球面
, 其法向量指向外侧，则
.
答案: 错误
8、 设为球面
的外侧，为球面在上的投影区域，则
.
答案: 错误
9、 如果光滑曲面在平面上的投影是一条曲线，函数
在上连续，则
.
答案: 正确
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